光谱學(xué)中(zhōng)的统计學(xué)概论

   日期：2019-08-15

当我们进行光谱测量时，我们期望获得准确和精(jīng)确的结果。然而，准确度和精(jīng)确度取决于许多(duō)因素，并且在现实世界中(zhōng)，每次测量将包括误差范围。事实上，我们从光谱测量得到的结果并不完整，除非我们将误差纳入其中(zhōng)，即平均值20％的成分(fēn)的误差范围為(wèi)+/-0.2％。

 

误差范围是由于测量系统中(zhōng)的随机变量所致，并遵循统计规则。學(xué)习这些规则以及如何应用(yòng)规则是我们估算光谱测量误差范围的第一步。

 

随机变量是如何分(fēn)布的

群體(tǐ)中(zhōng)单个变量的值范围落在所谓的正态分(fēn)布或钟形曲線(xiàn)范围内。

以身高為(wèi)例，假设我们测量所有(yǒu)女性的身高，然后绘制图表，以y轴表示身高，x轴表示该身高对应的女性人数。该图表将具(jù)有(yǒu)上述正态分(fēn)布曲線(xiàn)的形状，具(jù)有(yǒu)平均身高的大多(duō)数人位于中(zhōng)央部分(fēn)，非常高和非常矮的女性数量则向两侧递减。

 

什么是标准偏差？

如果我们看一下正态分(fēn)布曲線(xiàn)，我们可(kě)以看到形状越宽，存在的值越遠(yuǎn)离平均值。曲線(xiàn)越窄意味着值越平均值。用(yòng)σ表示的标准偏差提供了一个数值，用(yòng)以说明结果的分(fēn)布情况。

 

对于正态分(fēn)布，情况始终如此：

 

68.25％的结果落在离平均值一个标准偏差（1σ）范围内

95.45％的结果落在离平均值两个标准偏差（2σ）的范围内

99.73％的结果落在离平均值三个标准偏差（3σ）的范围内

 

对于光谱测量，标准偏差值越小(xiǎo)，正态分(fēn)布曲線(xiàn)越窄，测量越精(jīng)确。标准偏差（σ）可(kě)通过以下公(gōng)式计算：

 

其中(zhōng)：

μ：群體(tǐ)平均值

xi：个體(tǐ)测量值

N：进行的测量次数

 

现实世界应用(yòng)

在现实世界中(zhōng)，我们通常不会测量全部群體(tǐ)。相反，我们会测量一个群體(tǐ)样本。

 

在我们的光谱學(xué)领域中(zhōng)，我们通常不会通过测量足够大的样本量来精(jīng)确计算全部群體(tǐ)的σ。相反，我们会测量一个群體(tǐ)样本。幸运的是，在这种情况下，我们可(kě)以使用(yòng)略微修改的表达式来估算样本标准偏差。我们使用(yòng)符号s来表示样本的标准偏差。

s的表达式如下：

其中(zhōng)：

x̅：测量的平均值

 

x i：个體(tǐ)测量值

N：进行的测量次数

 

我们可(kě)以使用(yòng)此样本标准偏差（s）来估算光谱测量中(zhōng)的误差范围。如果我们想要获得准确率為(wèi)95％的结果——并且记住，对于正态分(fēn)布，95.45％的结果落在离平均值两个标准偏差的范围内——我们终会得到：

 

浓度= <读数的平均值>％+/- 2 x s％

 

例如：若在置信度為(wèi)95％的情况下确定我们的浓度為(wèi)20％+/- 0.2，则s必须等于0.1。

 

然而，对于光谱學(xué)，这还不够准确，我们还需要考虑额外的变量。我们将在下一篇博客中(zhōng)介绍这些内容。